Analyse numérique, Master 1, 2004-2006 :
Contenu
du cours :
Projection hilbertienne. Premières
applications : projection
sur un convexe et caractérisation, moindres carrés
et polynômes orthogonaux, exemples de
problèmes variationnels, indications sur les fonctions-splines
...
Discrétisation de problèmes
aux limites par
différences finies : cas stationnaire 1D, rappels d'analyse matricielle.
Schémas aux
différences finies pour l'équation
de la chaleur et pour l'équation d'advection : description et premières
propriétés, conditions
nécessaires de stabilité
Indications sur
l'analyse de ces schémas : consistance, stabilité et
convergence, analyse de Fourier, symbole, idées sur les
artefacts numériques d'un
schéma ...
Notes
de
cours manuscrites
Séries de Fourier
et applications : rappels sur la
transformée de Fourier, cas discret, brèves indications
sur l'échantillonnage, les liens entre filtrage et convolution
et la FFT. Les séries de Fourier forment une base Hilbertienne
de L2 # (énoncé).
Algorithmes d'optimisation
convexe sans contrainte : liens avec la
résolution de Ax=b, A symétrique définie-positive,
méthode du gradient, de Gauss-Seidel,
du gradient conjugué .
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