Croissance et systèmes dynamiques,
Master 1 Economie-Gestion, avec C. Berthomieu.
Site en croissance ...
Pour
la partie
"Théorie(s) de la croissance", on
renvoie au
descriptif donné ailleurs par C. Berthomieu.
Pour la partie:
Systèmes dynamiques, applications à
l'économie et
à la gestion, voir ci-dessous :
Plan du Cours
1.
Equations aux différences (ED)
Introduction.
Premières
définitions. ED linéaires,
à coefficients constants, (in)homogènes.
ED du premier ordre, linéaires, à coefficients
constants
:
Cas homogène. Equation
caractéristique.
Etats d'équilibre. Stabilité.
Solution générale de l'équation
inhomogène.
Solutions particulières classiques.
Exemples : le tâtonnement séquentiel, le
multiplicateur
dynamique, le "cobweb" (la toile d'araignée) ... cf
ci-dessous.
ED
linéaires d'ordre m (essentiellement pour m= 2),
à
coefficients constants :
Equation homogène
associée. Equation
caractéristique.
Etats d'équilibre.
Stabilité.
Solution
générale de l'équation
inhomogène.
Solutions particulières classiques. Exemples pour m= 2.
Cas d'une racine double, cas d'une racine complexe. Exemples classiques
: l'oscillateur de Samuelson
(business
cycle), la théorie du cycle d'affaires de Hicks
... cf
ci-dessous.
Indications
sur les ED non linéaires du premir
ordre.Interprétation
graphique. Exemple : soit le modèle de croissance
de Solow discret, soit des indications sur l'équation
logistique
(cf Baumol-Benhabib), comme exemple de dynamique
qui
peut être soit très simple soit très
complexe ...
EDO (non)
linéaires du premier ordre :
Problème à condition initiale.
Théorème de Cauchy-Lipschitz.
Exemples et contre-exemples.
Cas linéaire
Stabilité
d'un état
d'équilbre pour une EDO d'ordre 1.
Etude graphique
Exemples : le
modèle keynésien, le
modèlenéo-classique de
Solow-Swan
EDO linéaires du
second ordre, à coefficients constants
Cas homogène. Equation
caractéristique.
Etats d'équilibre. Stabilité.
Solution générale de l'équation
inhomogène.
Solutions particulières classiques.
Exemple : une version continue de l'oscillateur de Samuelson
TD
2006-07 : TD2
Exemples d'EDO d'ordre 1 : le tàtonnement de Walras (cas
continu), le modéle Keynésien, le
modèle de
Harrod-Domar, le modèle non linéaire de Solow-Swan,
ou d'ordre 2 : un modèle continu d'interaction
multiplicateur-accélérateur ...
TD 2006-07 : TD1
Exemples d'ED d'ordre 1, linéaires (le
tâtonnement, le
cobweb (la toile d'araignée), le multiplicateur
dynamique ...) ou non (l'équation logistique), ou d'ED
linéaires d'ordre 2 : l'oscillateur de Samuelson ...