Systèmes dynamiques pour l'économie,
L3 Mass
L'examen terminal aura lieu comme indiqué sur le site du L3 Mass
le mercredi 21 Mars de 10 à 12H, dans l'Amphi habituel.
Errata : il
peut y avoir qlcq
erreurs de calcul dans les énoncés ou dans les
corrigés ciu-dessous :
vérifiez les calculs!
Deuxième semestre.
Cours : 12 heures, TD : 12 heures
Enseignants : Michel Rascle
(Responsable),
P. Del
Moral en
2004-2005, V.
Dolean
en 2005-2006
Objectif du Cours
Ce cours de Licence est consacré à la
présentation
de notions élémentaires de la théorie
des
systèmes dynamiques. Sans
se limiter aux seuls systèmes motivés par
l'économie, le but est de donner aux étudiants
les outils
de base pour leur permettre
de décrire des exemples de modèles
élémentaires en économie, par exemple
: gestion
flux et de stocks, ajustement continu
de prix en fonction de l'offre et de la demande, ou encore
stabilité de l'équilibre de modèles
non
linéaires de croissance
monétaire : e.g. le modèle de Tobin, ou le
modèle
de croissance économique cyclique de Goodwin, qui est la
version
en
économie du célèbre modèle
d'interaction
proies/prédateurs de Lotka-Volterra, et qui est donc un
exemple
de modèle très simple,
mais capable de prédire l'existence de cycles en
économie
... Enfin, on on insistera plus cette année sur les
systèmes
dynamiques discrets.
Descriptif du Cours
Une partie (importante !) du cours vise à consolider les
fondements de calcul différentiel et d'algèbre
linéaire rencontrés dans le premier cycle
universitaire,
au fur et à mesure de la progression du cours.
On précise d'abord le problème de Cauchy pour un
système différentiel d'ordre 1, puis le
Théorème de Cauchy-Lipschitz :
existence (globale, locale), unicité de la solution. On
décrit ensuite qualitativement les équations
différentielles ordinaires
(EDO) scalaires d'ordre 1 : points d'équilibre,
stabilité, interprétation graphique.
On décrit ensuite en détail la
résolution des EDO
scalaires (linéaires ) d'ordre 2, puis plus
généralement celle des systèmes
différentiels linéaires d'ordre 1 en dimension 2
:
états stationnaires, étude et tracé
des
trajectoires, stabilité...
On étudiera ensuite les systèmes
dynamiques
discrets en cours et en TD.
On revient ensuite au cas non linéaire : lien avec
l'étude du système
linéarisé,
stabilité ... puis on introduit les notions de fonction de
Lyapunov, d'intégrale première, et on
présente
quelques classes de systèmes typiques : flot-gradient,
systèmes Hamiltoniens, exemples
de comportement en grand temps, extensions diverses ...
Comme indiqué ci-dessus dans les Objectifs du Cours, sans
nous
limiter aux seuls systèmes motivés par
l'économie,
on décrira en cours
et/ou en TD quelques exemples de modèles
élémentaires en économie, e.g. celui
de Goodwin.
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