Calcul différentiel,
L3 Mass. Année 2010-2011.
Rappel : Contrôle terminal : Mardi 30/11/2010, 8H - 10H
Cours
: 20 heures, TD : 20 heures. Premier semestre. Enseignant :
Michel Rascle
(Cours et TD)
Objectif du
Cours
:
Ce cours
de
Licence est consacré à la
présentation
des notions et des outils
élémentaires du
calcul différentiel et de ses applications :
différentiabilité,
développements
limités, recherche et
caractérisation d'extrema d'une fonction de plusieurs
variables, extrema liés et optimisation avec contraintes,
Théorème des fonctions implicites,
étude locale d'une courbe, équations
différentielles ordinaires ...
Ces notions sont naturellement à la base de toute
l'optimisation
et en particulier du contrôle optimal de processus les plus
variés, notamment en
économie et en finance à
la fois sur le plan théorique : existence d'une
stratégie
optimale, caractérisation, unicité (?), et bien sûr sur le
plan numérique...
Sommaire
1.
Fonctions
différentiables
Rappels.
Quelques
notions
de Topologie :
n=1, n>1
Dérivées
partielles et
différentiabilité
Opérations
sur les dérivées
Fonctions
C1
Dérivées
d'ordre
supérieur
Notes de cours
manuscrites
2.
Extrema. Etude
locale d'une fonction
Introduction.
Notations
Conditions
d'optimalité du premier ordre
Conditions
d'ordre 2 Exemples et
applications.
Rappels
d'analyse matricielle
Optimisation avec
contraintes :
indications
Théorème
d'inversion locale.
Théorème des fonctions implicites
Notes de
cours manuscrites
Feuilles
de TD
2010-2011 :voir aussi TD 5 et corrigé en 2009-2010
TD 5 TD5Mass2010-2011
TD 4 TD4Mass2010-2011
TD 3 TD3Mass2010-2011
Corrigé du TD3
Mass2010-2011
TD 2 TD2Mass2010-2011
Corrigé du TD2
Mass2010-2011
TD 1 TD1Mass2010-2011
Contrôles
ou
Examens en 2009-2010-2011
:
Contrôle
du 26/10/2010
Examen
du 08/12/2009. Pas
de corrigé. A noter : dans l'exercice 3, il y avait 4 contraintes :
-x
<= 0; x- 3 <= 0; -y <=0; y-3<= 0 ...
Contrôle
du 20/10/2009
Exemple(s) de feuilles
de TD
2007-2008-2009
Voir en 2009-2010 :
TD 5 TD5Mass2009-2010
Corrigé du TD5
Mass2009-2010
TD
5 TD5
2008-09
TD 4 TD4
2008-09
TD 3 TD3 2008-09
TD 2
TD2 2008-09
TD 1 TD1 2008-09
TD 2
TD2 2007-08
TD 1 TD1
2007-08
Exemple(s) de
contrôles
ou
Examens de 2006 à 2009 :
Examen du
12/12/2007
Examen
du 25/1/1/2008
Révisez
la dérivation des fonctions
composées ! voir l'exercice
suivant et
son corrigé